Das hatte mein Probefahrt-Auto (und eigentlich alle unsere Opels bisher) auch. Das Problem besteht darin das das System noch nicht komplett hochgefahren ist (vor allem die BT-Funktion) und damit ein paar Sekunden braucht - damit steht die alte Quelle "BT-Musik" noch nicht zur Verfügung und er springt auf Radio und den letzt eingestellten Sender.
Wünschenswert wäre, dass Opel hier endlich mal nachbessert und nach dem vollständigen Hochfahren des Systems wieder auf BT-Musik springen würde. 
ESP wird sicher vermutlich auch nicht komplett wegschalten lassen.
Ob der E-Corsa noch eine weitere Batterie hat, konnte ich aus der BDA auf die schnelle nicht rauslesen.
Der Fehler war uns beim GLX auch passiert ... wir waren kreidebleich, das neue Auto geht nicht mehr 
Schön zu sehen das nicht nur wir zu "blöd" waren 
Fahrzeugbatterie (also nicht der Akku) leer?
Darauf würde jedenfalls das Batteriesymbol hindeuten und die Symptome.
Zum Nachrüsten kann ich leider nichts beitragen, aber eine Alternative vorschlagen (z. B. für Leute die nicht an ihrem Auto rumschneiden/basteln wollen).
Es gibt Schranklichter mit Bewegungsmelder die mit Batterien oder Akkus laufen:
z. B. sowas
https://www.amazon.de/Bewegungsmelder-Schranklicht-Kleiderschrank-S...
Sowas ähnliches hatte ich mir im Handschuhfach befestigt (mit Tesa On/Off Extra Stark)
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Das verbotene Buch S. 132
Die Traktionskontrolle kann über das Info-Display deaktiviert werden.
Die Deaktivierung wird durch eine Meldung im Fahrerinfodisplay bestätigt.
Die elektronische Stabilitätsregelung
und die Traktionskontrolle werden bei
jedem Einschalten der Zündung aktiviert bzw. wenn die Fahrgeschwindigkeit wieder über 50 km/h steigt. Sie kann außerdem über das Info-Display erneut aktiviert werden.
Für weitere Aussagen ist meine Glaskugel defekt ... zum Beispiel welches Radio du hast ... da ist die Sicht momentan nicht so gut. 
Ich finde auch, SF1 ist ja quasi Fahranfänger und die groben Specs lesen sich sehr gut. Nächstes Jahr kannst ja mal auf den einschlägigen Seiten vergleichen.
Zitat aus der Bedienungsanleitung meines jetzigen Autos:
Unterboden
Der Unterboden hat teilweise einen PVC-Unterbodenschutz bzw. in kritischen Bereichen eine dauerhafte
Schutzwachsschicht.
Unterboden nach der Unterbodenwäsche kontrollieren und gegebenenfalls wachsen lassen.
Bitumen-Kautschuk-Materialien können die PVC-Schicht schädigen.
Arbeiten am Unterboden von einer Werkstatt durchführen lassen.
Unterboden am besten vor und nach dem Winter waschen und Schutzwachsschicht prüfen lassen.
Was ich mache: Nach dem Winter in die Waschstraße mit Unterbodenreinigung. Geprüft hab ich nie und während der Direktabnahme der Inspektion sah der Unterboden auch einwandfrei aus.
Also nach der Waschstraße einfach entspannen, da wird schon nichts passieren.
Den Rest gerne beherzigen, also nicht selbst am Unterboden rumbasteln und nach dem Winter eben auch von unten mal reinigen.
Es gibt ja auch zig Anbieter auf Ali und Amazon ... bin jedenfalls sehr angetan von der Qualität für 13,xx€ 
